Інформація Обраних

Загальна теорія відносності




Загальна теорія відносності (ЗТВ) — теорія гравітації, опублікована Альбертом Ейнштейном в 1915 році. На відміну від нерелятивістської теорії гравітації Ньютона ЗТВ придатна для опису гравітаційної взаємодії тіл, що рухаються зі швидкостями близькими до швидкості світла. Її також можна застосовувати у випадку сильних гравітаційних полів, що виникають, наприклад, поблизу нейтронних зірок та чорних дір. У сонячній системі ефекти ЗТВ проявляють себе незначними відхиленнями фактичних траєкторій руху планет та інших космічних тіл (у першу чергу Меркурія) від орбіт, розрахованих у рамках теорії Ньютона.

 

Вступ

Концептуальне ядро загальної теорії відносності, з якого випливає більшість її висновків — принцип еквівалентності, який стверджує, що гравітація та прискорення — це еквівалентні фізичні явища, тобто
не існує такого фізичного експерименту, який би міг локально відрізнити дію на спостерігача однорідного гравітаційного поля від рівноприскореного руху системи відліку, у якій перебуває цей спостерігач.

Цей принцип пояснює, чому експериментальні вимірювання гравітаційної та інерційної мас доводять їхню еквівалентність. Це твердження стало основою багатьох відкриттів, таких як гравітаційний червоний зсув, викривлення променів світла біля великих гравітаційних мас (таких як зірки), чорні діри, уповільнення часу в гравітаційному полі тощо. Але слід зазначити, що з принципу еквівалентності не випливає єдиність рівнянь викривленого простору-часу, і це зокрема призвело до появи так званої космологічної константи, яка фігурує в ряді теорій.

Модифікації закону всесвітнього тяжіння Ньютона призвели до першого успіху нової теорії: коректного передбачення ефекту прецесії (коливання) перигелію орбіти Меркурія. Багато інших передбачень теорії були в подальшому підтверджені астрономічними спостереженнями. Хоча внаслідок високої складності цих спостережень та труднощів з досягненням задовільних похибок вимірювань, набули право на існування альтернативні теорії гравітації, такі як теорія Бранса-Діке або бі-метрична теорія Розена. Але немає поки що таких експериментальних даних, які б могли викликати необхідність перегляду загальної теорії відносності.

Тим не менш, є теоретичні підстави казати, що загальна теорія відносності є незакінченою теорією. Вона не кореспондує з квантовою механікою, що має наслідком некоректні її результати за умов високих енергій. Питання про об’єднання цих двох теорій — одна з фундаментальних проблем сучасної теоретичної фізики.

Зв’язок зі спеціальною  теорією відносності

Спеціальна теорія відносності внесла фундаментальні зміни в закони класичної механіки, виходячи з таких постулатів
всі інерційні системи відліку є рівноправними;
швидкість світла в усіх інерційних системах є однаковою.

З цих постулатів випливає, що швидкість світла є максимально допустимою в природі. Будь-який матеріальний об'єкт не може рухатися швидше за світло.

З точки зору спеціальної теорії відносності простір і час тісно пов'язані між собою. Їх слід вважати єдиним чотиривимірним многовидом, що має назву „простір-час”. Спостерігачі, що рухаються один відносно одного, по-різному визначають "просторові" і "часовий" напрямки у цьому многовиді. Тому простір і час більше неможливо розглядати як дві окремі сутності.

Загальна теорія відносності доповнила цю картину тим, що енергія гравітаційного поля (породжена матерією) здатна деформувати простір-час так, що „прямі” лінії в просторі та часі мають властивості „кривих” ліній.

 

 

Викривлення простору-часу

Математики використовують термін „викривлення” для позначення будь-якого простору, де геометрія не є Евклідовою. Найчастіше ефект від викривлення ілюструється малюнком, аналогічним наведеному нижче:

Тут зображено, як масивне тіло „розтягує” уявну „сітку” простору-часу, внаслідок чого лінії сітки, що були прямими у плоскому (Евклідовому) просторі, стають викривленими. Як наслідок, траєкторії тіл, які були б прямими в Евклідовому просторі, змінюють свою форму поблизу масивного об’єкта. Слід однак пам’ятати, що цей малюнок — лише ілюстрація, яка далеко не повністю відображає фізичну реальність. Насправді ж поблизу масивного тіла викривляється не лише простір, а простір-час, внаслідок чого змінюється не лише просторова форма траєкторій, а й часові параметри руху: тіла зазнають прискорення (сповільнення). Реальний простір є тривимірним, а простір-час — чотиривимірним. На малюнку довелось обмежитись зображенням двовимірного простору заради наочності.

Хоча для візуалізації буває зручно уявити собі викривлену поверхню, яка вкладена у простір більшої розмірності, ця модель не має сенсу, якщо мова йде про реальний всесвіт. Кривизна простору-часу може бути виміряна "з середини" спостерігачами, які перебувають у ньому, тобто без використання додаткових вимірів.

Для ілюстрації розглянемо, як кривизна поверхні Землі може бути виміряна спостерігачем, який весь час перебуває на цій поверхні. Проведемо такий уявний експеримент: Ви вирушаєте з Північного полюса на південь і проходите приблизно 10 000 км (до екватора), потім повертаєте наліво точно на 90 градусів, йдете 10 000 км, повертаєте знову наліво на 90 градусів і йдете ще 10 000 км і повертаєтесь точно туди, звідки почали, причому під кутом 90 градусів до першого відрізка Вашого шляху. Такий трикутних з трьома прямими кутами, абсолютно неможливий в Евклідовій геометрії, виявляється можливим на поверхні Землі лише тому, що Земля є викривленою поверхнею.

Викривленість простору-часу, у якому ми живемо, також може бути виявлена шляхом постановки певних експериментів.

 

Базис теорії гравітації

Математичні основи загальної теорії відносності повертають нас до аксіом Евклідової геометрії та багатьох спроб довести відомий п’ятий постулат Евкліда про те, що паралельні лінії залишаються еквідистантними, тобто не перетинаються. Лобачевский, Больяї та Гаус довели, що ця аксіома не обов’язково повинна бути правильною та заклали основи для побудови неевклідових геометрій. Загальна математика неевклідових геометрій була розроблена Гаусовим студентом Ріманом, але не мала застосування до реального світу доти, доки Ейнштейн не сформулював загальну теорію відносності.

Гаус виходив з того, що немає апріорних доказів саме евклідовості геометрії реального світу. Це б означало, що якщо б фізик тримав паличку, а картограф стояв на деякій відстані від нього, та вимірював би довжину палички відомим в геодезії методом триангуляції, основаним на евклідовій геометрії, то не було б гарантії збігу результату вимірювання з тим, який би здійснив сам фізик, від якого паличка знаходиться на дуже близькій відстані. Зрозуміло, що на практиці за допомогою палички визначити неевклідовість геометрії неможливо, але існують експерименти, які визначають неевклідовість безпосередньо. Наприклад, експеримент Павнда-Ребки (1959) зафіксував зміни довжини хвилі випромінювання від кобальтового джерела, піднятого на 22.5 метри над землею на вежі в Гарварді, і пізніше атомні годинники на супутниках глобальної системи позиціонування (GPS) були скориговані з врахуванням гравітаційних ефектів.

Ньютонова теорія гравітації стверджувала, що об’єкти насправді мають абсолютні швидкості, тобто що деякі тіла дійсно знаходяться у абсолютному спокої, тоді як інші дійсно рухаються. Але Ньютон розумів, що ці абсолютні стани не можуть бути безпосередньо виміряні. Всі вимірювання давали лише швидкість одного тіла відносно іншого. І закони механіки здавались справедливими для всіх тіл незалежно від нюансів їхнього руху. Ньютон вірив, що ця теорія не має сенсу без розуміння того, що ці абсолютні величині насправді є, хоча ми не можемо їх виміряти. Але фактично, ньютонова механіка може працювати і без цього припущення, і це не треба плутати з пізнішим постулатом Ейнштейна про інваріантність швидкості світла.

В 19 столітті Максвелл сформулював систему рівнянь для електромагнітного поля, яка продемонструвала, що світло поводить себе як електромагнітна хвиля, яка поширюється з фіксованою швидкістю в просторі. Це стало базою для подальших експериментів з перевірки ньютонової теорії: порівнюючи власну швидкість зі швидкістю світла, можна було б встановити абсолютну швидкість спостерігача. Або, що те ж саме, встановити швидкість спостерігача відносно системи відліку, яка є ідентичною для усіх інших спостерігачів.

Ці твердження базувались на припущенні про поширення світла в певному середовищі, і це середовище могло бути саме тим, від чого потрібно було відштовхуватись в проведенні подальших експериментів. Була проведена низка експериментів з визначення швидкості Землі відносно цієї всесвітньої „сутності”, або „ефіру”. Ідея була така: швидкість світла, яка б вимірювалась з поверхні Землі, повинна була бути більшою, коли планета рухалась би вздовж руху ефіру та меншою, коли б вона рухалась у протилежному напрямі (зрозуміло, що тут слід було б врахувати і обертання Землі навколо своєї осі). Перевірка, здійснена Майкельсоном та Морлі в кінці 19 століття, мала дивовижний результат: швидкість світла залишалась постійною в усіх напрямах.

В 1905 Ейнштейн в своїй статті „До електродинаміки тіл, що рухаються”, пояснив ці результати виходячи з постулатів спеціальної теорії відносності.

 

Основні принципи

Фундаментальна ідея, яка лежить в основі загальної теорії відносності полягає в тому, що ми не можемо вести мову про фізичний зміст швидкостей або прискорень без визначення системи відліку. В спеціальній теорії відносності стверджується, що система відліку може бути розширена нескінченно на всі напрямки в просторі та часі. Це тому, що спеціальна теорія відносності асоціюється саме з інерційними (без прискорення) системами відліку. Загальна ж стверджує, система відліку може бути лише локальною, справедливою лише для обмеженої області простору та проміжку часу (точно так, як ми можемо намалювати пласку мапу географічного регіону, але не можемо розповсюдити її на всю планету – дадуться в знаки похибки від викривленої поверхні Землі). У загальній теорії відносності, закони Ньютона залишаються справедливими лише в локальних системах відліку. Наприклад, вільні частинки в локальних інерціальних (Лоренцових) системах рухаються по прямих лініях. Але ці лінії є прямими лише в межах системі відліку. Насправді вони не є прямими, вони є лініями, знаними як геодезичні. Таким чином, перший закон Ньютона замінюється „геодезичним” законом руху.

В інерціальних системах відліку, тіло зберігає свій стан до того часу, поки на нього не подіють зовнішні сили. В неінерціальних системах відліку, тіла набувають прискорення не від дії на них інших тіл, а безпосередньо від самої системи відліку. Саме тому ми відчуваємо на собі дію прискорення, знаходячись в автомобілі, який повертає. Тут автомобіль є базисом неінерціальної системи відліку, в якій ми знаходимось. Точно так діє відома сила Коріоліса, тільки тут ми в якості системи відліку беремо тіло, яке обертається, тобто, в даному випадку, Землю і т. д. Принцип еквівалентності в теорії гравітації саме стверджує, що жодні локальні експерименти не покажуть різниці між вільним падінням в гравітаційному полі та відповідним за характеристиками прискореним рухом.

Математично, Ейнштейн змоделював простір-час за допомогою чотиривимірного псевдо-Ріманового многовиду, і його рівняння гравітаційного поля стверджують, що викривленість цього многовиду в довільній точці безпосередньо пов’язана з тензором енергії-імпульса. Цей тензор відповідає густині речовини та енергії в цій точці. Викривлення простору-часу, таким чином, спричиняє рух матерії, і матерія, з іншого боку, є причиною викривлення простору-часу.

Справедливість рівняння гравітаційного поля не доведена, тому є простір для альтернативних теорій з тією лише умовою, щоби вони не суперечили існуючим експериментальним даним. Теорія Ейнштейна обрана з-поміж інших подібних зокрема й завдяки простоті концепцій взаємозв’язку матерії та викривлення простору-часу. Тим не менш, питання об'єднання її з квантовою механікою і заміни рівнянь гравітаційного поля на фундаментальніші квантові закономірності все ще актуальне.

Рівняння Ейнштейна для гравітаційного поля в одному з варіантів містять параметр, який називається космологічною константою (Λ), яка була запроваджена Ейнштейном для того, щоби отримати як розв'язок цих рівнянь модель статичного всесвіту, тобто такого, який не розширюється і не стискається. Але це не мало належного ефекту, адже такий статичний всесвіт є нестабільним, та й спостереження за допомогою космічного телескопа Хаббла підтвердили, що наш всесвіт розширюється. Тому космологічна константа була потім названа Ейнштейном „найбільшою помилкою, коли-небудь зробленою”. Тим не менш, деякі нові дані потребують ненульового значення космологічної константи для пояснення результатів спостережень.


Ейнштейнове рівняння гравітаційного поля

Основною характеристикою простору-часу в загальній теорії відносності є метрика простору-часу, що задається метричним тензором. Ця величина визначається розподілом речовини й поля, який характеризується тензором енергії імпульсу. Зв'язок між цими величинами задається гравітаційною сталою.

Рівняння для визначення метричного тензора виглядає так:

 

 

 Де Rik — тензор Річчі, R - скалярне викривлення, gik — метричний тензор, Tik — тензор енергії-імпульсу, який визначає негравітуючу матерію, енергію та сили в довільній точці простору-часу, π — число пі, c — швидкість світла, G — гравітаційна стала, яка з’являється і в відповідному законі всесвітнього тяжіння Ньютона.

Тензор Річчі та скалярна викривленість — похідні від gik. gik, тобто метрики многовиду і математично має структуру симетричного 4 × 4-тензора, таким чином складаючись з 10 незалежних компонент. Після визначення чотирьох просторово-часових координат, кількість незалежних рівнянь, які становлять Ейнштейнові рівняння гравітаційного поля, скорочується до 6.

Космологічна константа, хоч і здавалась Ейнштейну незалежною величиною, може бути включена до складу тензора енергії-імпульса і проінтерпретована в такому разі як виразник існування так званої темної матерії, густина якої постійна в просторі-часі.

Вивчення розв'язків цього рівняння — одна з активних галузей астрономії, яка має назву космології. Ця наука, базуючись на рівняннях Ейнштейна, передбачила існування чорних дір та сформулювала різноманітні моделі еволюції всесвіту.

 

Експериментальна перевірка

В 1919 році експерименти Артура Еддінгтона, які засвідчили зміщення позиції зірки в процесі сонячного затемнення (Сонце, маючи велику масу, викривило промені світла від зірки, візуально змістивши її зі своєї позиції), підтвердили справедливість теорії.



Создан 27 апр 2011



  Комментарии       
Имя или Email


При указании email на него будут отправляться ответы
Как имя будет использована первая часть email до @
Сам email нигде не отображается!
Зарегистрируйтесь, чтобы писать под своим ником